Question

Найти Производную
f(x) = cos²x*sinx

Answer 1

Дана функция:

$f(x) = \cos^{2} (x) \sin(x)$

Упрощаем:

$f(x) = \sin(x) \frac{1 + \cos(2x) }{2} \\ f(x) = \frac{1}{2} \sin(x) + \frac{ \sin(x) \cos(2x) }{2} \\ f(x) = \frac{ \sin(x) }{2} + \frac{ \sin(x) (1 - 2 \sin^{2} (x) }{2} \\ f(x) = \frac{ \sin(x) }{2} + \frac{ \sin(x) - 2 \sin^{3} (x) }{2} \\ f(x) = \frac{1}{2} \sin(x) + \frac{1}{2} \sin(x) - \sin ^{3} (x) \\ f(x) = \sin(x) - \sin^{3} (x)$

Берём производную:

$f'(x) = ( \sin(x) - \sin^{3} (x) )' = \\ = ( \sin(x) )' - ( \sin^{3} (x) )' = \\ = \cos(x) - 3 \cos(x) \sin^{2} (x) = \\ = \cos(x) (1 - 3 \sin ^{2} (x) )$

Answer 2

Ответ:

f'(x)=-sin2xsinx+cos^3x

Пошаговое объяснение: