Question

С решением
1. 2sin2x + 9sin x cos x + 4cos2x = 0
2.4 tg x – 6ctg x + 5 = 0
3. 8sin2x + 3sin 2x = 14cos2x
4. 2sin2x – 7cos 2x = 6sin 2x + 7

Answer 1

Ответ:

1) x=-0,5arctg(8/13)+kπ, k∈Ζ

2) x={arctg2+kπ; arctg$\frac{3}{4}$+kπ}, k∈Z

Объяснение:

1)  2sin2x + 9sin x cos x + 4cos2x = 0

9sin x cos x=4,5(2sin x cos x)=4,5sin2x

2sin2x + 4,5sin2x + 4cos2x = 0

6,5sin2x + 4cos2x = 0

Здесь разделим обе части на cos2x≠0. Если cos2x=0

cos2x=0⇒6,5sin2x + 4·0 = 0⇒sin2x=0. Что невозможно, так как должно быть sin²2x+cos²2x=1

6,5tg2x+4=0

tg2x=-8/13

2x=arctg(-8/13)+kπ=-arctg(8/13)+kπ

x=-0,5arctg(8/13)+kπ; k=0;±1;±2;±3;...

2) 4 tg x – 6ctg x + 5 = 0

x≠kπ/2

tgx=t⇒ctgx=1/t

4t-6/t+5=0

4t²+5t-6=0

D=25+96=121

t₁=$\frac{-5-11}{8}=-2$

t₂=$\frac{-5+11}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

a) tgx=-2

x=arctg(-2)+kπ=-arctg2+kπ

b) tgx=$\frac{3}{4}$

x=arctg$\frac{3}{4}$+kπ, k∈Z