Question

Прибор содержит две микросхемы. Вероятность выхода из строя в течение 10 лет первой микросхемы равна 0,07, а второй – 0,10. Известно, что из строя вышла одна микросхема. Какова вероятность того, что вышла из строя первая микросхема?

Answer 1

Обозначим событие $A$ - вышла из строя одна микросхема и введём гипотезы $H_1$ - отказала первая микросхема, $H_2$ - отказала вторая микросхема.

$P(H_1)=0{,}07\cdot (1-0{,}1)=0{,}063\\ P(H_2)=(1-0{,}07)\cdot 0{,}1=0{,}093$

Условные вероятности: $P(A|H_1)=P(A|H_2)=1$.

По формуле полной вероятности, вероятность события А:

$P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)=0{,}063+0{,}093=0{,}156$

По формуле Байеса, вероятность того, что вышла из строя первая микросхема, равна

$P(H_1|A)=\dfrac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A)}=\dfrac{1\cdot 0{,}063}{0{,}156}=\dfrac{21}{52}\approx 0{,}404$