Question

(ab+2)x +a =2b+(b+2a)x​

Answer 1

$(ab + 2)x + a = 2b + (b + 2a)x$

$(ab + 2)x - (b + 2a)x = 2b - a$

$x(ab + 2 - b - 2a) = 2b - a$

$x(b(a - 1) - 2(a - 1)) = 2b - a$

$x(a - 1)(b - 2) = 2b - a$

Рассмотрим первый случай:

Если $(a - 1)(b - 2) = 0$, то есть если $a = 1$ или $b = 2$, то:

1) если $a = 1$ и $b = 0,5$, то получаем верное равенство: $0x = 0$, тогда $x$ — любое число;

2) если $a = 1$ и $b \neq 0,5$, то получаем неверное равенство: $0x = 2b - 1$, тогда уравнение не будет иметь решений;

3) если $b = 2$ и $a = 4$, то получаем верное равенство: $0x = 0$, тогда $x$ — любое число;

4) если $b = 2$ и $a \neq 4$, то получаем неверное равенство: $0x = 4 - a$, тогда уравнение не будет иметь решений;

Рассмотрим второй случай:

Если $(a - 1)(b - 2) \neq 0$, то есть если $a \neq 1$ и $b \neq 2$, то $x = \dfrac{2b - a}{(a - 1)(b - 2)}$

Ответ:

• если $a = 1$ и $b = 0,5$ или если $b = 2$ и $a = 4$, то $x$ — любое число;
• если $a = 1$ и $b \neq 0,5$ или если $b = 2$ и $a \neq 4$, то уравнение не имеет решений.
• если $a \neq 1$ и $b \neq 2$, то $x = \dfrac{2b - a}{(a - 1)(b - 2)}$.