Question

Вычислите наибольшее и наименьшее значение функции y(x)=5sinx-14cosx

Answer 1

Дана функция:

$y(x) = 5 \sin(x) - 14 \cos(x)$

[tex] y(x) = sqrt(5^2+14^2)\sin(x-arctan(14/5)\\

sqrt(221)\sin(x-arctan (2,8)[tex]

Так как sin(x) изменяется от -1 до 1 включительно в независимости от угла, то

[tex] -sqrt(221) ≤ sqrt(221)\sin(x-arctan (2,8) ≤ sqrt(221) [tex]

Поэтому наибольшее значение данной функции √221, а наименьшее – -√221