Предмет: Математика, автор: GreySofia

Вычислите определенные интегралы: (карточка)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Irremediable
0

1)

 \int_{-1} ^{1} (5 - x + 3 {x}^{2} )dx = 5x -  \frac{ {x}^{2} }{2}  +  {x}^{3} {|_{-1} }^{1} \\  = (5 \times 1 -  \frac{1}{2}  + 1) - (-5 - 0.5-1 ) = 5.5 -(-6.5)= 12

2)

 \frac{ {x}^{4} }{ \sqrt{ {x}^{5}  + 4} } dx \:  =  |d( {x}^{5} + 4) = (5 {x}^{4} ) dx|  \\  =  \int \frac{d( {x}^{5} + 4) }{ 5* \sqrt{ {x}^{5}  + 4} }  =

Интеграл свели к табличному

 =   2/5*\sqrt{ {x}^{5} + 4 } \:  \: |_0 {}^{2}  =  \\  = 2/5*(( \sqrt{2 {}^{5}  + 4} ) -  \sqrt{4} ) =  \\  =2/5  \times (6 - 2) = 4/5 \times 2 = 8/5


GreySofia: Спасибо
Автор ответа: nafanya2014
0

\int\limits^1_{-1}( {5-x+3x^2} )\, dx =(5x-\frac{x^2}{2}+3\frac{x^3}{3})|^{1}_{-1}=5\cdot (1-(-1))-\frac{1}{2} \cdot (1^2-(-1)^2)+(1^3-(-1)^3)= 10+2=12

\int\limits^2_0 {\frac{x^4}{\sqrt{x^5+4} } } \, dx =\frac{1}{5} \int\limits^2_0 {\frac{d(x^5+4)}{\sqrt{x^5+4} } }=\frac{1}{5} \cdot 2\sqrt{x^5+4}|^{2}_{0}=\frac{2}{5} \cdot (\sqrt{2^5+4}-\sqrt{0+4})= \frac{2}{5} \cdot (6-2)=\\\\= \frac{8}{5}=1,6


GreySofia: Спасибо
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: ололошка27