Question

Вычислите определенные интегралы: (карточка)

Answer 1

1)

$\int_{-1} ^{1} (5 - x + 3 {x}^{2} )dx = 5x - \frac{ {x}^{2} }{2} + {x}^{3} {|_{-1} }^{1} \\ = (5 \times 1 - \frac{1}{2} + 1) - (-5 - 0.5-1 ) = 5.5 -(-6.5)= 12$

2)

$\frac{ {x}^{4} }{ \sqrt{ {x}^{5} + 4} } dx \: = |d( {x}^{5} + 4) = (5 {x}^{4} ) dx| \\ = \int \frac{d( {x}^{5} + 4) }{ 5* \sqrt{ {x}^{5} + 4} } =$

Интеграл свели к табличному

$= 2/5*\sqrt{ {x}^{5} + 4 } \: \: |_0 {}^{2} = \\ = 2/5*(( \sqrt{2 {}^{5} + 4} ) - \sqrt{4} ) = \\ =2/5 \times (6 - 2) = 4/5 \times 2 = 8/5$

Answer 2

$\int\limits^1_{-1}( {5-x+3x^2} )\, dx =(5x-\frac{x^2}{2}+3\frac{x^3}{3})|^{1}_{-1}=5\cdot (1-(-1))-\frac{1}{2} \cdot (1^2-(-1)^2)+(1^3-(-1)^3)= 10+2=12$

$\int\limits^2_0 {\frac{x^4}{\sqrt{x^5+4} } } \, dx =\frac{1}{5} \int\limits^2_0 {\frac{d(x^5+4)}{\sqrt{x^5+4} } }=\frac{1}{5} \cdot 2\sqrt{x^5+4}|^{2}_{0}=\frac{2}{5} \cdot (\sqrt{2^5+4}-\sqrt{0+4})= \frac{2}{5} \cdot (6-2)=\\\\= \frac{8}{5}=1,6$