Question

log3((x+2)(x-2))=4log9(2x+3)-log5^1/2(5) пожалуйста подробно

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{6 + 3\sqrt{29}}{5}$

Подробное решение:

$log_3((x+2)(x-2))=4log_9(2x+3)-log_5^{\frac{1}{2} }(5)\\log_3((x+2)(x-2)) = 4log^2_3(2x+3) - 2log_5(5)\\log_3((x+2)(x-2)) = \frac{4}{2} log_3(2x+3) - 2 * 1\\log_3((x+2)(x-2)) = 2log_3(2x+3) - 2log_3(3)\\log_3((x+2)(x-2)) = 2(log_3(2x+3) - log_3(3))\\log_3((x+2)(x-2)) = 2(log_3(\frac{2x+3}{3} ))\\log_3((x+2)(x-2)) = log_3(\frac{2x+3}{3} )^2$

ОДЗ:

$\left \{ {{(x+2)(x-2) > 0,} \atop {(\frac{2x+3}{3} )^2 >0};} \right.$

{ x ∈ (-∞; -2) ∪ (2; +∞),

{ x ∈ (-1,5; +∞);

x ∈ (2; +∞)

$x^2 - 4 = \frac{(2x+3)^2}{9} \\x^2 - 4 = \frac{4x^2 + 12x + 9}{9}\\9x^2 - 36 = 4x^2 + 12x + 9\\5x^2 -12x - 45 = 0\\D = 144 + 900 = 1044 = 3\sqrt{29} \\x_1 = \frac{6 - 3\sqrt{29}}{5} \\x_2 = \frac{6 + 3\sqrt{29}}{5}$

x₁ ∉ ОДЗ

x₂ ∈ ОДЗ

Ответ: $x = \frac{6 + 3\sqrt{29}}{5}$