Question

Из пяти ключей к замку подходит один. Ключ, не подошедший при попытке открыть замок, откладывают в сторону. Найти вероятность того, что для открытия замка понадобится не более трёх попыток.

Answer 1

Ответ:  $3/5$

Решение:

Нужно найти вероятность того, что для открытия замка понадобится 1, 2 или 3 попытки.

Если мы найдем все эти три вероятности отдельно, а затем их сложим, то получим искомую вероятность.

Значит, вероятность того, что мы управимся за одну попытку, равна $1/5$, по условию задачи.

Какова же вероятность, что мы сможем это сделать за две попытки? Она состоит из неудачной первой попытки ($4/5$) и удачной второй ($1/4$). Перемножаем: $4/5 \cdot 1/4 = 1/5$.

За три попытки считаем вероятность по аналогии: $4/5 \cdot 3/4 \cdot 1/3=1/5$.

Итого имеем сумму следующих вероятностей:

$1/5+1/5+1/5=3/5$

То есть, вероятность того, что мы откроем зАмок или замОк равна $3/5$. Задача решена!