Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!! СРОЧНО!!!
За столом по кругу сидят 143
143
человека, каждый из которых является рыцарем или лжецом. Каждый из них произнёс фразу: «Следующие
k
человек, сидящие после меня по часовой стрелке, лжецы». При каких натуральных >1
k
>
1
это возможно?

Answer 1

Короче:

1. Все лжецами быть не могут, потлмучто тогда они говорят правду независимо от k. Значит есть хотя бы 1 рыцарь.

2. Выбираем рыцаря, следущие k от него - лжецы. Но далее должен идти рыцарь.*

* Если k+1 оказался лжецом, то 1 после начального рыцаря говорил правду, что невозможно.

3. В результате получаем следующую картину: рыцарь - k лжецов, рыцарь - k лжецов... В итоге мы должны наткнуться на нашего начального рыцаря как начало нового звена. То есть всех сидящих можно записать как A=n*(1+k), где n - количество звеньев, n>=1

то есть: n*(1+k) = 143

n*(1+k) = 11*13

то есть при n=1 -> 1+k=143 или k=142

если n=/=1, то 1+k является одним из простых множителей 143, то есть k=10, 12.