Question

1 Сравнить Log 0,7 по основанию 0,6 и Log 0,8 по основанию 0,5
2 решить уравнение $0,2^{x^{2} +7x+4,5}=5\sqrt{5}$

Answer 1

1) $\log_ax$ - убывает при фиксированном 0 < a < 1

$\log_x b=1/\log_b x$ - возрастает на (0, 1) при фиксированном 0 < b < 1

Собираем вместе: $\log_{0.6}0.7>\log_{0.5}0.7>\log_{0.5}0.8$

2) $0.2^{x^2+7x+4.5}=5\sqrt5$

Представляем правую часть как 0,2 в какой-то степени:

$5\sqrt5=5^{3/2}=(5^{-1})^{-3/2}=0.2^{-1.5}$

Теперь всё просто, всё сведётся к квадратному уравнению

$0.2^{x^2+7x+4.5}=0,2^{-1.5}\\x^2+7x+4.5=-1.5\\x^2+7x+6=0\\x=-6\lor x=-1$