Question

$\sqrt{4x-1} = x$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: x≥0,25

4x-1=x²

x²-4x+1=0

D= 16-4= 12

x1= (4+√12)/2= 2+√3

x2= (4-√12)/2= 2-√3

Answer 2

Ответ:

2-√3; 2+√3.

Пошаговое объяснение:

√(4х - 1) = х

ОДЗ :

4х - 1 ≥ 0

4х ≥ 1

х ≥ 1/4

х ∈ [1/4 ; + ∞)

Возведём в квадрат обе части равенства:

(√(4х - 1) )² = х²

4х - 1 = х²

х² - 4х + 1 = 0

D = 16 - 4 = 12

x1 = (4 + 2√3)/2 = 2 + √3;

x2 = (4 - 2√3)/2 = 2 - √3.

х1 входит в ОДЗ и является корнем.

сравним 2 - √3 и 1/4:

(2 - √3) - 0,25 = 1,75 - √3 = √3,0625 - √3 > 0, значит 2 - √3 > 1/4 и 2-√3 входит в область допустимых значений.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: 2-√3; 2+√3.