Question

найдите все значения параметра а при каждом из которых ровно один корень уравнения больше 1:
ах^2+4x+a+1=0

Answer 1

Пусть $f(x)=ax^{2}+4x+a+1$. Рассмотрим вместо него функцию $f(x+1)$.

Тогда задачу можно переформулировать: при каких значениях $a$ ровно один корень $f(x+1)$ положителен. $f(x+1)=a(x+1)^2+4(x+1)+a+1=ax^2+x(2a+4)+2a+5$.

Тогда $\frac{2a+5}{a}<0$ (при $a=0$ единственный корень меньше 1) и $(2a+4)^2-4a(2a+5)>0$. Решая эту систему, получаем $a\in(-5/2,\; 0)$