Question

Найти вероятность того, что сумма двух наудачу взятых положительных правильных дробей не больше 0,75, а их произведение не меньше 0,125. Постройте графики функций в прямоугольный системе координат

Answer 1

По всей видимости правильные дроби случайно выбирают из отрезка [0;1] при равномерном распределении. Обозначим два положительных правильных дробей через $x$ и $y$, тогда по условию, составим ограничения

$x+y\leq 0{,}75\\ xy\geq 0{,}125$

Найдем точки пересечения прямой y = 0,75 - x и гиперболой y = 0,125/x.

$x_1=\dfrac{1}{4};~~~ x_2=\dfrac{1}{2}$

$P=\displaystyle \int\limits^{1/2}_{1/4}\Big(0{,}75-x-\dfrac{0{,}125}{x}\Big)dx\approx0{,}0571$