Question

Двузначное число разделили на сумму его цифр и получили в частном 3 с остатком 3. Найдите это число, если модуль разности квадратов его цифр в двое больше квадрата разности его цифр.
Кто шарит в алгебре? Помогите пожжжалуйста​

Answer 1

Ответ:

39

Объяснение:

Пусть это число состоит из цифр a и b и равно 10a + b. Сумма цифр тогда равна a + b.

Первое условие: деление с остатком

10a + b = 3(a + b) + 3

10a + b = 3a + 3b + 3

7a = 2b + 3 [*]

Отсюда, кстати, видно, что a < b: a = b дало бы 5a = 3, а при a > b левая часть 7a ≥ 7(b + 1) = 7b + 7 > 2b + 3.

Второе условие. Модуль можно раскрыть, поскольку a < b.

$b^2-a^2=2(b-a)^2\\(b-a)(b+a)=2(b-a)^2\\b+a=2b-2a\\b=3a$

Подставляем b = 3a в [*]:

7a = 6a + 3

a = 3

Тогда b = 3a = 9