Question

очень срочно!!! решить логарифмическое неравенство!

Answer 1

$x+3>\log_3\big(26+3^{-x}\big)\\\\~~~~~~~~~~~~3^{-x}>0\ \ \Rightarrow\ \ 26+3^{-x}>26>0\ \ \Rightarrow\ \ \boldsymbol{x\in \mathbb R}\\\\x+3>\log_3\big(26+3^{-x}\big)\\\\\log_33^{x+3}>\log_3\big(26+3^{-x}\big)\\\\~~~~\Downarrow~~3>1~~~\Downarrow\\\\3^{x+3}>26+3^{-x}~~~~\big|\cdot 3^x>0\\\\3^{2x+3}>26\cdot3^x+1\\\\3^3\cdot 3^{2x}-26\cdot3^x-1>0\\\\27\cdot 3^{2x}-26\cdot3^x-1>0$

Замена переменной    $y=3^x;\ \ \ y>0$

$27y^2-26-1>0\\\\\dfrac{D}4=\bigg(\dfrac{b}2\bigg)^2-ac=13^2+27=196=14^2\\\\y_{1,2}=\dfrac{-\dfrac b2\pm\sqrt{\dfrac D4}}a=\dfrac{13\pm 14}{27}=\left[\begin{array}{c}1\\-\frac 1{27}\end{array}$

Метод интервалов

$+++++\Big(-\frac 1{27}\Big)-----\big(1\big)+++++>y$

$1)~~ y<-\dfrac 1{27}$       -  не подходит, так как y > 0

$2) ~~y>1\ \ \Rightarrow\ \ 3^x>1\ \ \Rightarrow\ \ 3^x>3^0\ \ \Rightarrow\ \ x>0\\\\\boxed{\boldsymbol{x\in\big(0;+\infty\big)}}$