Question

Найдите значение выражения 14cos(α +π ∕4), если sin2α = 17/49, 2α∊(π/2;π)

Answer 1

Поскольку $2\alpha\in \Big(\dfrac{\pi}{2};\pi\Big)$, то $\alpha \in \Big(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2}\Big)$ - первая четверть. В этой четверти все тригонометрические функции положительные.

$\sin 2\alpha =\dfrac{17}{49}\\ \\ 1-\sin2\alpha =1-\dfrac{17}{49}\\ \\ (\sin \alpha -\cos \alpha)^2=\dfrac{32}{49}\\ \\ \sin \alpha -\cos \alpha =\dfrac{4\sqrt{2}}{7}$

$14\cos\Big(\alpha +\dfrac{\pi}{4}\Big)=14\cos \alpha \cos \dfrac{\pi}{4}-\sin\alpha\sin\dfrac{\pi}{4}=7\sqrt{2}\Big(\cos \alpha -\sin \alpha\Big)=8$