Question

За столом по кругу сидят 143 человека, каждый из которых является рыцарем или лжецом. Каждый из них произнёс фразу: «Следующие k человек, сидящие после меня по часовой стрелке, лжецы». При каких натуральных k>1 это возможно?

Answer 1

Ответ:

10, 12, 142 лжецов

Пошаговое объяснение:

Если каждый произносит, что следующие к человек лжецы, то среди них есть и рыцари, говорящие правду.

Значит распределение такое: 1 рыцарь и несколько лжецов. Следовательно 143 человека мы можем разделить на n групп, в которых 1 рыцарь, а остальные лжецы (k+1).

143=n*(k+1)

Рассмотрим все возможные делители числа 143:

1, 11, 13, 143

По условию k>1, значит k+1≠1

А значит можно разделить на группы по 11,  13, 143 человек.

k+1=11    k=11-1=10 лжецов

k+1=13   k=13-1=12 лжецов

k+1=143 k=143-1=142 джеца