Question

Чисельник звичайного дробу на 7 менший від його знаменника. Якщо чисельник цього дробу зменшити на 1, а знаменник збільшити на 4, то дріб зменшиться на $\frac{1}{6}$. Знайти даний дріб.

Answer 1

Нехай чисельник дробу дорівнює x, тоді знаменник дробу - (x+7). Отримаємо дріб $\dfrac{x}{x+7}$. Після того, як чисел цього дробу зменшили на 1 і знаменник збільшили на 4, то будемо отримувати дріб $\dfrac{x-1}{x+11}$. Складемо рівняння:

$\dfrac{x}{x+7}-\dfrac{x-1}{x+11}=\dfrac{1}{6}~~~~\bigg|\cdot 6(x+7)(x+11)\ne 0\\ \\ 6x(x+11)-6(x-1)(x+7)=(x+7)(x+11)\\ \\ 6x^2+66x-6x^2-36x+42=x^2+18x+77\\ \\ x^2-12x+35=0\\ \\ x_1=5;\\ \\ x_2=7$

Даний дріб: $\dfrac{5}{12}$ або $\dfrac{7}{14}$