Question

найдите наибольшее и наименьшее значения функции f (х) =-х^3 + 6х^2 + 1 на отрезке [-1; 1]. Помогите пожалуйста. ​

Answer 1

f'(x)= -3x²+12x

-3x²+12x=0

x²-4x=0

x(x-4)=0

x=0  входит в промежуток

f(0)= 1

f(-1)= 1+6+1= 8

f(1)= -1+6+1= 6

наименьшее 1, наибольшее 8

Answer 2

$f(x)=-x^3+6x^2+1\; \; ,\; \; \; x\in [-1;1\; ]\\\\f'(x)=-3x^2+12x=-3x(x-4)=0\; \; \Rightarrow \\\\x_1=0\in [-1;1\; ]\; ,\; x_2=4\notin [-1;1\; ]\\\\f(-1)=-(-1)+6+1=8\\\\f(0)=1\\\\f(1)=-1+6+1=6\\\\f_{naibol}=f(-1)=8\; \; ,\; \; f_{naimen}=f(0)=1$