Question

При каких значениях а, b и с график функции y=x^3 + ax^2 + bx+c имеет центр симметрии?

Answer 1

Ответ:

При любом а, b и с график функции y=x^3 + ax^2 + bx+c имеет центр симметрии

Объяснение:

Решение в приложении

У кубической параболы будет всего один центр симметрии. В точке с абсциссой $x_0=-\frac{a}{3}$  ординатой $y_0=\frac{2}{27}a^3-\frac{ab}{3} +c$ . Эта точка совпадает с точкой перегиба.

Если посмотреть скриншоты, то только в случае   $x_0=-\frac{a}{3}$  выполняется условие центра симметрии.

Это можно было бы доказать с помощью параллельного переноса, растяжения и сжатия, поворота кубической параболы y=x³. Любая другая парабола получается из исходной с помощью этих преобразований.

Интересно еще вот что, в формуле Кардано для решения кубического уравнения первая подстановка именно $x=y-\frac{a}{3}$.