Question

Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Если три прямые проходят через одну точку, то их значения в этой точке равны, т.е. 1)ах²+вс=в²х+ас   х(а²-в²)=ас-вс   х=с/(а+в)   2) ах²+вс=с²х+ав  х(а²-с²)=ав-вс  х=в/(а+с)   3) значит  с/(а+в) =в/(а+с), отсюда  ав-ас=с²-в²  а(в-с)=-(в²-с²),   а(в-с)=-(в-с)(в+с),

а=-в-с, отсюда  а+в+с=о, чтд

Answer 2

Запишем уравнения прямых в виде системы:

$\left\{\begin{array}{ccc}y = a^{2}x + bc\\y = b^{2}x + ac\\y = c^{2}x + ab\end{array}\right$

Если все три прямые пересекаются, тогда система уравнений имеет единственное решение.

Найдем абсциссы точки пересечения прямых. Для этого приравняем, например, уравнения 1-2 и 2-3:

$a^{2}x + bc = b^{2}x + ac\\a^{2}x - b^{2}x = ac - bc\\x(a^{2} - b^{2}) = c(a - b)\\x = \dfrac{c(a - b)}{(a - b)(a + b)} = \dfrac{c}{a + b}, \ a \neq -b$

$b^{2}x + ac = c^{2}x + ab\\b^{2}x - c^{2}x = ab - ac\\x(b^{2} - c^{2}) = a(b - c)\\x = \dfrac{a(b - c)}{(b - c)(b + c)} = \dfrac{a}{b + c} , \ b \neq -c$

Найдем разность найденных абсцисс:

$\dfrac{c}{a + b} - \dfrac{a}{b + c} = \dfrac{c(b + c) - a(a + b)}{(a + b)(b + c)} = \dfrac{bc + c^{2} - a^{2} - ab}{(a + b)(b + c)} =\\= \dfrac{(c - a)(c + a) + b(a - b)}{(a + b)(b + c)} = \dfrac{(c - a)(a + b + c)}{(a + b)(b + c)}$

Разность абсцисс $x - x = 0$, поэтому

$\dfrac{(c - a)(a + b + c)}{(a + b)(b + c)} = 0$

Следовательно, $a + b + c = 0$, ч. т. д.