Question

В подгруппе английского языка занимается 9 студентов, 4 из которых окончили школы с углубленным изучением языка. Для стажировки по бухгалтерскому учету в Англии случайным образом отбираются 3 студентов. а) Составьте ряд распределения числа студентов, среди отобранных, углубленно изучавших английский языка и постройте его график; б) Найдите числовые характеристики этого распределения; в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график; г) Чему равна вероятность того, что на стажировку будет отправлено не более двух студентов, окончивших ранее спецшколы?

Answer 1

Пусть случайная величина X - число студентов, среди отобранных углубленно изучавших английский язык.

$P(X=0)=\dfrac{5}{9}\cdot \dfrac{4}{8}\cdot \dfrac{3}{7}=\dfrac{5}{42}$ - вероятность того, что среди трех отобранных студентов не будет ни одного студента с углубленным изучением языка.

$P(X=1)=\dfrac{C^1_4\cdot C^2_5}{C^3_9}=\dfrac{4\cdot 10}{84}=\dfrac{10}{21}$

$P(X=2)=\dfrac{C_4^2C^1_5}{C^3_{9}}=\dfrac{6\cdot 5}{84}=\dfrac{5}{14}$

$P(X=3)=\dfrac{4}{9}\cdot \dfrac{3}{8}\cdot \dfrac{2}{7}=\dfrac{1}{21}$

Закон распределения случайной величины X:

Xi        0           1           2        3

Pi       5/42   10/21     5/14     1/21

График распределения смотрим на картинке.

б) Числовые характеристики:

$MX=\displaystyle \sum_ix_ip_i=0\cdot \dfrac{5}{42}+1\cdot \dfrac{10}{21}+2\cdot \dfrac{5}{14}+3\cdot \dfrac{1}{21}=\dfrac{4}{3}$

$DX=MX^2-(MX)^2=0^2\cdot \dfrac{5}{42}+1^2\cdot \dfrac{10}{21}+2^2\cdot \dfrac{5}{14}+3^2\cdot \dfrac{1}{21}-\left(\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{5}{9}$

$\sigma X=\sqrt{DX}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$

в) Функция распределения:

x ≤ 0: F(x) = 0

0 < x ≤ 1: F(x) = 0 + 5/42 = 5/42

1 < x ≤ 2: F(x) = 5/42 + 10/21 = 25/42

2 < x ≤ 3: F(x) = 25/42 + 1/21 = 27/42

x > 3 : F(x) = 1.

Г) $P\Big\{X\leq 2\Big\}=1-P\Big\{X>2\Big\}=1-\dfrac{1}{21}=\dfrac{20}{21}$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение: