Question

1. Знайти загальний вигляд первісної: f(x) = 3x -8x
2. Знайти первісну функції $y = e^{2x} - cos x$, графік якої проходить через початок координат.

Answer 1

1) $F(x)=\displaystyle \int (3x^2-8x)dx=x^3-4x^2+C$

2) Загальний вигляд первісної $F(x)=\displaystyle \int (e^{2x}-\cos x)dx=\dfrac{1}{2}e^{2x}-\sin x+C$ і ця первісна проходить через точку (0;0), тобто, підставимо координати точки в загальний вигляд первісної

$0=\dfrac{1}{2}+C\\ \\ C=-\dfrac{1}{2}$

Відповідь: $F(x)=\dfrac{1}{2}e^{2x}-\sin x-\dfrac{1}{2}$