Question

Найдите значение выражения: tg(a)+2, если cos(a)=1/√50 и 0<а<пи​

Answer 1

Так как $0<\alpha <\pi$ и косинус положителен, то рассматриваемый угол - 1 четверти. Тангенс в 1 четверти также положителен/

Воспользуемся формулой:

$1+\rm{tg}^2\alpha =\dfrac{1}{\cos^2\alpha }$

$\rm{tg}^2\alpha =\dfrac{1}{\cos^2\alpha } -1$

$\rm{tg}\alpha =\sqrt{\dfrac{1}{\cos^2\alpha } -1}$

$\rm{tg}\alpha =\sqrt{\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{\sqrt{50} }\right)^2 } -1} =\sqrt{50-1} =\sqrt{49} =7$

$\rm{tg}\alpha +2=7+2=\boxed{9}$