Question

Как найти ширину и длину если площадь 40см² а периметр 26?я понимаю 5 и 8 см но как их нашли?

Answer 1

Р = (а + b) · 2 = 26 см - периметр прямоугольника

а + b = 26 : 2 = 13 см - сумма длины и ширины

S = a · b = 40 см² - площадь прямоугольника

---------------------------------------------------------------------------

{а + b = 13

{a · b = 40

- - - - - - - - - -

{b = 13 - а

{а · (13 - а) = 40

13а - а² - 40 = 0 - домножим обе части на (-1) и запишем квадратное уравнение в стандартном виде

х² - 13х + 40 = 0

D = b² - 4ac = (-13)² - 4 · 1 · 40 = 169 - 160 = 9

√D = √9 = 3

х₁ = (13-√D)/(2·1) = (13-3)/2 = 10/2 = 5 (см) - ширина а

х₂ = (13+√D)/(2·1) = (13+3)/2 = 16/2 = 8 (см) - длина b

Ответ: 5 см и 8 см.