Предмет: Геометрия, автор: Skuzairov

Треугольник ABC остроугольный. Высоты A и B дает пересечение H, образуя угол AHB = 114. Пересечение биссектрис BC образует K, образуя угол BKC= 130. Найдите градусы всех углов


Skuzairov: да
Аноним: ОНО непонятно.
Hrisula: Точное условие: Треугольник ABC остроугольный. Высоты, проведенные из вершин A и B, пересекаются в точке H, образуя угол AHB = 114°. Биссектрисы углов B и C пересекаются в т. K, образуя угол BKC= 130°. Найдите градусную меру всех углов треугольника АВС.
Аноним: Может эта задача уже где то решИлась?
Аноним: https://znanija.com/task/34504833 Вот ссылка на решение .
gammilala: тут высоты и биссектриссы.. а на ссылке только высоты
Аноним: ой точняк
Hrisula: На сайте есть похожая задача, только угол между высотами другой.

Ответы

Автор ответа: Hrisula
3

 Треугольник ABC остроугольный. Высоты, проведенные  из вершин A и B, пересекаются в точке H, образуя угол AHB = 114°. Биссектрисы углов B и C пересекаются в т. K, образуя угол BKC= 130°. Найдите градусную меру всех углов треугольника АВС.

Решение.

 1) В ∆ ВКС ∠КВС+ ∠КСВ=180°-130°=50° (из суммы углов треугольника)

∠КВС= 0,5 ∠АВС;

∠КСВ=0,5 угла КСВ ⇒ их сумма равна 0,5•(∠АВС+∠АСВ) ⇒

∠АВС+∠АСВ=2•50°=100°. Тогда ∠ВАС=180°-100°=80°

2) Обозначим высоты ВТ и АМ.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

В  АВТ ∠АВТ=90°-угол А=90°-80°=10°

В  ВНМ ∠ВНМ=180°-114°=66° ( смежный угу МНТ) ⇒

∠НВМ=90°-66°=24°

∠АВС=∠АВТ+∠НВМ=10°+24°=34°

∠ВСА=180°-∠А-∠В=180°-80°-34°=66°

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: ирик6