Question

Докажите равенство
-tg2a=ctg²a-1 / 2ctga , если a≠πn/2
a - альфа

Answer 1

Данное равенство неверное:

$-tg2\alpha =-\frac{sin2\alpha }{cos2\alpha } =-\frac{2sin\alphacos\alpha *cos\alpha }{cos^2\alpha -sin^2\alpha }=-\frac{2sin\alphacos\alpha *cos\alpha:sin^2\alpha }{cos^2\alpha:sin^2\alpha -sin^2\alpha:sin^\alpha }=-\frac{2ctg\alpha }{ctg^2\alpha-1} \\ \\ -\frac{2ctg\alpha }{ctg^2\alpha-1} \neq \frac{ctg^2\alpha-1}{2ctg\alpha }$

Скорее всего в условии должно быть не -tg2α, а ctg2α, тогда неравенство будет верным.

Поскольку:

$ctg2\alpha=\frac{1}{tg2\alpha } =\frac{ctg^2\alpha-1 }{2ctg\alpha}$