Question

1) Вычислите длину диагонали правильной четырехугольной призмы, длина стороны основания
которой равна 6 см, а длина диагонали боковой грани — 8 см.
2) В правильной треугольной призме длина каждого ребра равна 4 см. Вычислите площадь сечения
призмы плоскостью, проходящей через боковое ребро и середину противолежащей стороны основания.​

Answer 1

1) Вычислите длину диагонали правильной четырехугольной призмы, длина стороны основания

которой равна 6 см, а длина диагонали боковой грани — 8 см.

2) В правильной треугольной призме длина каждого ребра равна 4 см. Вычислите площадь сечения

призмы плоскостью, проходящей через боковое ребро и середину противолежащей стороны основания.​

Answer 2

1. Дано:  правильная четырехугольная призма  ABCDA₁B₁C₁D₁  и ...

-------------

B₁ D - ?

По условию задачи ABCD_квадрат  и  AA₁ ⊥ плоскости ABCD.

Из прямоугольного треугольника  B₁C₁D:

* * * С₁D₁ проекция наклонной С₁D на плоскости A₁B₁C₁D₁ и  B₁C₁ ⊥ С₁D₁ , следовательно по теореме трех перпендикуляров B₁C₁ ⊥ С₁D * * *

B₁ D= √(B₁C₁²+C₁C²)=√(6²+8²) =10 (см) . Ответ: 1) 10 см

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

2. Дано: правильная треугольная призма  ABCA₁B₁C₁ ,

a=AB= AA₁=h =4 см  .  BN=BC/2 , B₁N₁=B₁C₁/2.

--------------------

S= S(AA₁N₁N) -?

Решение :  Искомая сечения прямоугольник AA₁N₁N.

* * * т.к.  BB₁C₁C_прямоугольник ⇒  BB₁N₁N  тоже прямоугольник.

N₁N = BB₁ =AA₁=a ,  N₁N || BB₁ означает  N₁N || AA₁ )  * * *

S =AN*NN₁

S = (a√3)/2* a =(a²√3)/2 =  (4²√3)/2 =8√3 (см²).      ответ: 8√3 см²