Question

Если каждая из высот параллелограмма не меньше той стороны, которой она перпендикулярна, то угол между диагоналями параллелограмма равен скольки градусам?

Answer 1

Пусть стороны параллелограмма $a$ и $b$, а соответственные высоты $h_{1}$ и $h_{2}$.

Известно, что $h_{1}\geq a$ и $h_{2}\geq b$. Поэтому с одной стороны площадь параллелограмма $S\geq a^{2}$, с другой $S\leq h_{2}^{2}$. Поэтому $h_{2}\geq a$, но $a$ - гипотенуза. Поэтому $h_{2}=a$ и наш параллелограмм - прямоугольник. Тогда $h_{1}=b$. Получается $h_{2}=a\geq b$ и $h_{1}=b\geq a$, откуда $a=b$ и прямоугольник является еще и квадратом.

Угол между диагоналями 90