Question

Решить кв уравнение
X^2/x^2-4=x-6/4-x^2
Подробно

Answer 1

х²/(x²-4)=(x-6)/(4-x²)

х≠±2; т.к. эти числа обращают в нуль знаменатель.

По основному свойству пропорции х²*(4-х²)=(х²-4)(х-6)

х²*(4-х²)=(-х²+4)(-х+6)

х²*(4-х²)-(-х²+4)(-х+6)=0

(4-х²)(х²+х-6)=0

Приравняем к нулю первую скобку 4-х²=0, откуда х=±2, оба корня обращают в нуль знаменатель, поэтому не являются корнями исходного уравнения.

Приравняем к нулю вторую скобку. х²+х-6=0; По Виета х=-3; х=2- не подходит, т.к. обращает знаменатель в нуль. Значит, ответ х=-3.