Question

Высоты треугольника пересекаются в точке O.
Величина угла ∡ BAC = 84°, величина угла ∡ ABC = 74°.
Определи угол ∡ AOB.

Answer 1

Стоит отметить, что в задаче высоты проведены из данных углов.

Пусть BH₁ и AH₂ - данные высоты.

△AH₁B - прямоугольный т.к. ∠AH₁B = 90°,

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠H₁AB+∠H₁BA = 90°;

∠H₁BA = 90°-∠H₁AB;

∠H₁CA = 90°-84° = 6°.

△BH₂A - прямоугольный т.к. ∠BH₂A = 90°,

По свойству острых углов прямоугольного треугольника:

∠H₂AB+∠H₂BA = 90°;

∠H₂AB = 90°-∠H₂BA;

∠H₂AB = 90°-74° = 16°.

Рассмотрим △AOB:

∠OBA = 6°;  ∠OAB = 16°;

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

∠AOB+∠OBA+∠OAB = 180°;

∠AOB = 180°-(∠OBA+∠OAB);

∠AOB = 180°-(6°+16°);

∠AOB = 180°-22° = 158°.

Ответ: 158°.