Question

Срочно!!!! помогите sin(arcsin(5x^2))=6-x, тут ведь надо учесть одз: -1<=5x^2<=1? Вышло ,что нет ответов! сверьте пожалуйста

Answer 1

$\boxed {\; sin(arcsinx)=x\; ,\; \; esli\; \; -1\leq x\leq 1\; }\\\\\\sin(arcsin5x^2)=6-x\; \; ,\; \; -1\leq 5x^2\leq 1\; \; \; \Rightarrow \\\\-\frac{1}{5}\leq x^2\leq \frac{1}{5}\; \; ,\; \; 0\leq x^2\leq \frac{1}{5}\; \; ,\; \; x^2-\frac{1}{5}\leq 0\; \; ,\; \; (x-\frac{1}{\sqrt5})(x+\frac{1}{\sqrt5})\leq 0\; ,\\\\x\in [-\frac{1}{\sqrt5}\, ;\, \frac{1}{\sqrt5}\; ]\qquad \frac{1}{\sqrt5}\approx 0,45\\\\\\5x^2=6-x\; \; ,\; \; \; 5x^2+x-6=0\; \; ,\; \; D=121\; ,\\\\x_1=-1,2<-0,45\; \; \; ,\; \; x_2=1>0,45$

$Otvet:\; \; x\in \varnothing \; .$