Question

2. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против,
затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера
если скорость течения 2 км/ч?
3. Две мастерские должны были пошить по 96 курток.
Первая мастерская шила в день на 4 куртки больше, чем вторая, и поэтому
выполнила заказ на 2 дня раньше. Сколько курток шила в день каждая мастерская?

Answer 1

Задача2.

Ответ:

14 км/час

Объяснение:

х - скорость катера

х + 2 - скорость катера по течению

х - 2 - скорость катера против течения

40 : (х + 2) - время катера по течению

6 :  (х - 2) - время катера против течения

Катер в пути был 3 часа, составляем уравнение:

40 : (х + 2) + 6 :  (х - 2) = 3, общий знаменатель (х + 2)(х - 2), получаем:

40(х-2) + 6(х+2) =3(х + 2)(х - 2), получаем:

40х - 80 + 6х + 12 = 3х² - 12

46х - 68  = 3х² - 12

-3х² + 12 + 46х - 68 = 0

-3х²  + 46х - 56 = 0

3х²  - 46х + 56 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х первое, второе = (46 ± √2116 -672) / 6

х первое, второе = (46 ± √1444) / 6

х первое, второе = (46 ± 38) / 6

х первое отбрасываем, как не соответствующий условию задачи

х второе = (46 + 38) / 6 = 14 (км/час)

Проверка:  40 : 16 = 2,5 (часа по течению)

                      6 : 12 = 0,5 (часа против течения)

                      Всего 3 часа, согласно условию задачи.

Задача3.

Ответ:

Первая - по 16 курток в день

Вторая - по 12 курток в день

Объяснение:

х - шила в день вторая бригада

х + 4 - шила в день первая бригада

96 : х - время второй бригады (на 2 дня больше)

96 : (х + 4) - время первой бригады

96 : х  - 96 : (х + 4) = 2, общий знаменатель х(х+4), получим:

96(х+4) - 96*х = 2х(х+4)

96х + 384 - 96х = 2х² + 8х

384 = 2х² + 8х

-2х² - 8х + 384 = 0

2х² + 8х - 384 = 0, сократим на 2 для удобства, получим:

  х² +  4х - 192 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х первое, второе = (-4 ± √16+768) / 2

х первое, второе = (-4 ± √784) / 2

х первое, второе = (-4 ± 28) / 2

х первое отбрасываем, как отрицательный

х второе = 12 (курток в день шила вторая бригада)

12 + 4 = 16 (курток в день шила первая бригада)

Проверка.  96 : 12 = 8 (дней работала вторая бригада)

                    96 : 16 = 6 (дней работала первая бригада), всё верно.