Question

Решить неопределенный интеграл

Answer 1

$e^x=t=>e^xdx=dt\\ \int \dfrac{e^xdx}{\sqrt{1+e^x+e^{2x}}}= \int \dfrac{dt}{\sqrt{t^2+t+1}}=\int \dfrac{d(t+\frac{1}{2})}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}}=\\ =ln|\sqrt{t^2+t+1}+t+\frac{1}{2}|+C=ln|\sqrt{e^{2x}+e^x+1}+e^x+\frac{1}{2}|+C$