Question

В тарелку с n яблоками положили одно немытое, после чего одно яблоко взяли из тарелки. Найти вероятность того, что это окажется немытое яблоко, при этом неизвестно, сколько было мытых и немытых яблок в тарелке.

Answer 1

Пусть изначально было k немытых яблок, k∈[0;n]. После добавления их стало k+1, а всего яблок n+1. Тогда вероятность вытащить немытое яблоко (k+1)/(n+1).

При этом k может принимать каждое из целых значений на отрезке [0;n] с равной вероятностью. Всего этих значений n-0+1=n+1 => вероятность равна 1/(n+1)

Тогда искомая вероятность равна

$\sum\limits_{k=0}^n\dfrac{1}{n+1}*\dfrac{k+1}{n+1}=\dfrac{1}{(n+1)^2}\sum\limits_{k=0}^n(k+1)=\dfrac{1}{(n+1)^2}*\dfrac{(0+1)+(n+1)}{2}*(n+1)=\dfrac{n+2}{2(n+1)}$