Question

Найти общее решение дифференциального уравнения

Answer 1

$y'+y*tg(x)=2*sin(2x)\\ y'*\dfrac{1}{cosx}+y*\dfrac{sinx}{cos^2x}=\dfrac{4sinx*cosx}{cosx}\\ \left[(\dfrac{1}{cosx})'=\dfrac{-1}{cos^2x}*(-sinx)=\dfrac{sinx}{cos^2x}\right]\\ (y*\dfrac{1}{cosx})'=4sinx\\ y*\dfrac{1}{cosx}=4\int sinxdx\\ y*\dfrac{1}{cosx}=-4cosx+C\\ y=-4cos^2x+C*cosx\\ y(\dfrac{\pi}{6})=5=>5=-4*\dfrac{3}{4}+C*\dfrac{\sqrt 3}{2}=>C=\dfrac{16}{\sqrt 3}\\ y=-4cos^2x+\dfrac{16}{\sqrt 3}cosx$