Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста, заранее спасибо.
Найти период, промежутки, знакопостоянство и нули функции
y=sin(2x/3)

Answer 1

1) Периодичность функции:

Т основной период для sinx T=2πn, n∈Z:

sin(2/3(x+t))= sin(2/3x+ 2πn)

sin(2/3x+2/3t)=sin(2/3x+2πn)

2/3t=2πn

t=3πn, n∈Z период заданной функции

2) промежутки знакопостоянства:

2πn<2/3x<2πn+π

3πn<x<3πn+3/2π функция принимает положительные значения

-π+2πn<2/3x<2πn

-3/2π+3π<x<3πn функция принимает отрицательные значения

3) Нули функции.

Переcечение с осью ОХ у=0.

sin2/3x=0

2/3x=πn, n∈Z

x=3/2πn, n∈Z

Пересечение с осью ОУ:

х=0

y=sin0=0