Предмет: Математика,
автор: ameno21
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
f(x)=x^3+3/2x^2-6x+21 на отрезке [-1;2]
Ответы
Автор ответа:
2
1) Найдем экстремуму функции:
f'(x)=0 = 3x²+3x-6
Решаем квадратное уравнение:
x₁=(-3+9)/6=1;
x₂=(-3-9)/6=-2.
При x<x₂ и x>x₁ f'(x)>0, при x₂<x<x₁ f'(x)>0.
В таком случае: x₁ - точка локального минимума, x₂ - точка локального максимума.
Значение f(x₁)=1+3/2-6+21=17.5
На краях отрезка: f(-1)=-1+3/2+6+21 = 27,5
f(2)=8+6-12+21 = 23
Таким образом: наибольшее значение функции - в точке x=-1, и равно 27,5; наименьшее значение функции - в точке x=1, и равно 17.5.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним30
Предмет: Английский язык,
автор: fo00
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Химия,
автор: ГОСТЬ2014
Предмет: Геометрия,
автор: Кира666666