Предмет: Математика, автор: quarckium

Интеграл.\int\limits \, arctg\sqrt{6x-1} dx

Ответы

Автор ответа: hello93
0

\int\arctan(\sqrt{6x-1})dx=\begin{vmatrix}t=6x-1\\dt=6dx\end{vmatrix}=\dfrac{1}{6}\int\arctan(\sqrt{t})du=\begin{vmatrix}y=\sqrt{t}\\dy=\dfrac{1}{2\sqrt{t}}dt\end{vmatrix}=\dfrac{1}{3}\int y\arctan(y)dy=\begin{vmatrix}u=\arctan(y)&dv=ydy\\du=\dfrac{1}{y^2+1}dy&v=\dfrac{y^2}{2}\end{vmatrix}=\dfrac{y^2\arctan(y)}{6}-\dfrac{1}{6}\int\dfrac{y^2}{y^2+1}dy=\dfrac{y^2\arctan(y)}{6}-\dfrac{1}{6}\int\left(1-\dfrac{1}{y^2+1}\right)dy=\dfrac{y^2\arctan(y)}{6}+\dfrac{\arctan(y)}{6}-\dfrac{y}{6}+C=

\dfrac{(6x-1)\arctan(\sqrt{6x-1})}{6}+\dfrac{\arctan(\sqrt{6x-1})}{6}-\dfrac{\sqrt{6x-1}}{6}+C=x\arctan(\sqrt{6x-1}+\dfrac{\sqrt{6x-1}}{6}+C


quarckium: Можно 1 оставшийся интеграл решить там с объемами тел.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Shoklinck
Предмет: Математика, автор: liza1999osipo