Question

Доказать что если каждый из двух чисел есть сумму квадратов двух целых чисел то их произведение также есть суммы двух квадратов​

Answer 1

$a=x^2+y^2,\;b=k^2+l^2\\ ab=(x^2+y^2)(k^2+l^2)=(kx)^2+(lx)^2+(ky)^2+(ly)^2=(kx)^2+2klxy+(ly)^2+(ky)^2-2klxy+(lx)^2=(kx+ly)^2+(ky-lx)^2$