Question

X^4-3x^3+6x-4 =0 Как решать уравнения такого вида?

Answer 1

$x^4-3x^3+6x-4=0$

1) Разложим на множители.

Сгруппируем:

$(x^4-4)-(3x^3-6x)=0$

$((x^2)^2-2^2)-3x(x^2-2)=0$

$(x^2-2)(x^2+2)-3x(x^2-2)=0$

$(x^2-2)(x^2+2-3x)=0$

$(x^2-2)(x^2-3x+2)=0$

2) Получаем два квадратных уравнения:

$x^2-2=0$    и      $x^2-3x+2=0$

3) Решаем первое:

$x^2-2=0$

$x^2=2$

$x_1=-\sqrt{2}$

$x_2=\sqrt{2}$

4) Решаем второе уравнение:

$x^{2}-3x+2=0$

По теореме Виета получаем два корня:

$x_3=1$

$x_4=2$

Ответ:  {$-\sqrt{2};1;\sqrt{2};2$}

Старайтесь в таких уравнениях выполнить преобразования, чтобы получить квадратные уравнения, которые уже умеете решать.