Question

Через точку M до кола з центром О, зображеного на рисунку, проведено дотичні MA i MB, A i B - точки дотику кут BOA дорівнює 20°. Знайдіть кут AMB.​

Answer 1

Дано: коло (О; R), МL і MB - дотичні, т. A i В - точки дотику, ∠OAB = 20°.

МА - дотична до кола, А - точка дотику, то ОА ⊥ AM.

Розв'язання:

∠OAM = 90°;

∠OAM = ∠OAB + ∠BAM;

90° = 20° + ∠BAM;

∠BAM = 70°.

MA - MB (як відрізки дотичних, проведених iз точки М до кола).

∆АМВ - рівнобедрений, тому ∠MAB = ∠MBA = 70°(як кути при основі рівнобедренного трикутника)

∠MAB + ∠MBA + ∠AMB = 180°;

∠AMB = 180° - (70° + 70°);

∠AMB = 180° - 140° = 40°.

Biдповідь: ∟AMB = 40°.