Question

Помогите пожалуйста решить пример

Answer 1

Пусть $a=\frac{x^{2}}{\sqrt{2x+5}}$, $b=\sqrt{2x+5}$. Тогда $a\geq 0,\; b>0$.

Теперь из неравенства между средним геометрическим и среднем арифметическим имеем: $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b\geq 2\sqrt{ab}$ с равенством тогда и только тогда, когда $a=b$; Подставим обратно: $\frac{x^{2}}{\sqrt{2x+5}} +\sqrt{2x+5}\geq 2\sqrt{x^{2}}=2|x|=2x,\; x\geq 0$. Нас же спрашивают равенство, которое достигается только при $a=b$, то есть $\frac{x^{2}}{\sqrt{2x+5}} =\sqrt{2x+5} \Rightarrow x^{2}=2x+5 \Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{6}$, но $x>0$, поэтому $x=1+\sqrt{6}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

..........................