Question

Помогите пожалуйста с решением​

Answer 1

1 способ:

$ctga=\frac{\cos a}{\sin a}$

Так как $a$ - угол первой четверти,  косинус будет > 0.

Косинус находим через основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2a+\cos^2a=1\Rightarrow \cos a=\sqrt{1-\sin^2a}=\sqrt{1-\frac{1}{81} }=\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{81}}=\frac{\sqrt{80}}{9}$

Тогда $ctga=\frac{\sqrt{80}}{9}:\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{80}}{9}\cdot\frac{9}{1}=\sqrt{80}$

2 способ:

По формуле $1+ctg^2a=\frac{1}{\sin^2a}$ выражаем котангенс:

$ctga=\sqrt{\frac{1}{\sin^2a}-1 }=\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{81} }-1 }=\sqrt{81-1}=\sqrt{80}$