Question

Основанием пирамиды является треугольник. Все боковые рёбра пирамиды равны. Назови вид треугольника основания, если основание высоты пирамиды находится в точке пересечения биссектрис.
1) Прямоугольный треугольник
2) Тупоугольный треугольник
3) Равносторонний треугольник
4) Остроугольный треугольник
5) Равнобедренный треугольник

Answer 1

Если боковые рёбра пирамиды равны, то её высота падает в центр описанной окружности. Точка пересечения биссектрис это центр вписанной окружности. Получается, что центр вписанной и описанной окружностей совпадают. А это верно только для правильного многоугольника, то есть треугольник равносторонний.

Ответ: 3) равносторонний треугольник.