Question

Интегралы. Решить несвойственный интеграл или установить его расхождение - интеграл от e до бесконечности dx/(x(lnx)^2)

Answer 1

$\int\limits_e^\infty\dfrac{dx}{x\ln^2(x)}=\lim\limits_{A\rightarrow\infty}\int\limits_e^A\dfrac{dx}{x\ln^2(x)}=\begin{vmatrix}u=\ln(x)\\du=\frac{1}{x}dx\\a=1\,\,\,\,\,b=A\end{vmatrix}=\lim\limits_{A\rightarrow\infty}\int\limits_1^A\dfrac{du}{u^2}=\\=\lim\limits_{A\rightarrow\infty}\Big(-\dfrac{1}{u}\Big)\Big|^A_1=1$