Question

Интегралы.Обчислить площадь фигуры ограниченой графиками функцый- y=(x+1)^2 ; y^2=x+1

Answer 1

Т.к первое уравнение - это парабола сдвинутая  на одну единицу влево и её ветви направлены в верх, то нам понадомится только верхняя часть параболы y^2=x+1

$S=\iint{dxdy}=\int\limits^0_{-1}{dx}\int\limits^{\sqrt{x+1}}_{(x+1)^2}dy=\int\limits^0_{-1}{\sqrt{x+1}-x^2+2x+1dx}=\left(2\dfrac{(x+1)^{3/2}}{3}-\dfrac{x^3}{3}+x^2+x\right)\Big|^0_{-1}$$=\dfrac{1}{3}$