Question

найдите площадь поверхности октаэдра, если его ребро равно 5
см
​

Answer 1

Октаэдр - правильный выпуклый многогранник, с 8 гранями, являющимися правильными треугольниками.

Таким образом площадь поверхности октаэдра равна 8 площадям боковых граней:  $S_{okt} = 8S_{tri}$.

Площадь грани: $S_{tri} = \frac{1}{2}a^2 \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$, где a - сторона треугольника (длина ребра).

$S_{tri} = \frac{\sqrt{3}}{4}25$ см²

$S_{okt} = 8 S_{tri} = 50\sqrt{3}$ см².