Question

Решить показательное неравенство:

Answer 1

$4^{x^{2}-x+2 }+64^{x}<17*2^{x^{2}+2x }\\\\2^{2x^{2}-2x+4}+2^{6x}<17*2^{x^{2}+2x }|:2^{x^{2}+2x}>0\\\\\frac{2^{2x^{2} -2x+4}}{2^{x^{2}+2x}}+\frac{2^{6x}}{2^{x^{2}+2x}}<\frac{17*2^{x^{2} +2x}}{2^{x^{2}+2x}}\\\\2^{2x^{2}-2x+4-x^{2}-2x} +2^{6x-x^{2}-2x} <17\\\\2^{x^{2}-4x+4}+2^{-x^{2}+4 }<17\\\\2^{x^{2}-4x}*2^{4}+\frac{1}{2^{x^{2}-4x }} <17$

Сделаем замену :

$2^{x^{2}-4x }=m,m>0\\\\16m+\frac{1}{m}-17<0\\\\16m^{2}-17m+1<0\\\\16m^{2}-17m+1=0\\\\D=(-17)^{2}-4*16*1=289-64=225=15^{2}\\\\m_{1}=\frac{17-15}{32}=\frac{1}{16}\\\\m_{2}=\frac{17+15}{32}=1\\\\16(m-\frac{1}{16})(m-1)<0$

    +             -                +

______₀_______₀______

           1/16            1

            /////////////////

m ∈ (1/16 ; 1)

$1)2^{x^{2}-4x}>\frac{1}{16}\\\\2^{x^{2}-4x } >2^{-4}\\\\x^{2} -4x>-4\\\\x^{2}-4x+4>0\\\\(x-2)^{2}>0\\\\x\neq 2\\\\2)2^{x^{2}-4x}<1\\\\2^{x^{2}-4x}<2^{0}\\\\x^{2}-4x<0\\\\x(x-4)<0\\\\x\in(0;4)\\\\Otvet:\boxed{x\in(0;2)\cup(2;4)}$