Question

Найдите естественную область определения.​

Answer 1

$1)\sqrt{x + 4} \\ x + 4 \geqslant 0 \\ x \geqslant - 4$

x€[-4;+бесконечность)

$2)\sqrt[4]{ - 9 + 2x} \\ - 9 + 2x \geqslant 0 \\ 2x \geqslant 9 \\ x \geqslant 4.5$

х€[4,5 ; +бесконечность)

$3)\sqrt[10]{5 {x}^{2} - 6x } \\ 5 {x}^{2} - 6x \geqslant 0 \\ x(5x - 6) \geqslant 0 \\ x = 0 \\ x = 1.2$

х€(-бесконечность;0] объединение [1,2;+ бесконечность)

$4) \sqrt[12]{8x - 4 {x}^{2} } \\ 8x - 4 {x}^{2} \geqslant 0 \\ 4x(2 - x) \geqslant 0 \\ x = 0 \\ x = 2$

х€[0;2]

$5) \sqrt[3]{x + 3} \\ x + 3 \geqslant 0 \\ x \geqslant - 3$

область определения все вещественные числа.кроме тех ,при которых выражение не определено. в данном случае нет таких чисел при котором выражение было бы неопределённым

х€(-бесконечность;+бесконечность)

$6) \sqrt[5]{x - 7} \\ x - 7 \geqslant 0 \\ x \geqslant 7$

область определения все вещественные числа.кроме тех ,при которых выражение не определено. в данном случае нет таких чисел при котором выражение было бы неопределённым

х€(-бесконечность;+бесконечность)

$7)\sqrt[7]{ {x}^{2} - 4 } \\ {x}^{2} - 4 \geqslant 0 \\ (x - 2)(x + 2) \geqslant 0$

область определения все вещественные числа.кроме тех ,при которых выражение не определено. в данном случае нет таких чисел при котором выражение было бы неопределённым

х€(-бесконечность;+бесконечность)

$8)\sqrt[8]{2 {x}^{2} - 32} \\ 2 {x}^{2} - 32 \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 16 \geqslant 0 \\ (x - 4)(x + 4) \geqslant 0$

х€(-бесконечность;-4] и[4;+бесконечность)